Berapateorema limit:
Bila
Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B
x→ a x →a
Maka
1.
Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)
x→ax→a
= k. A
2.
Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x)
x→ax→ax→a
= A + B
3.
Lim [f(x) x g(x)]
x→a
= Lim f(x) x Lim g(x)
x→ax→a
= A x B
4. Lim f(x) Lim f(x)
x→a g(x) = x→a .= A
Lim g(x) B
x→a
nnn
5.
Lim f(x). =
Lim f(x) = A
x→ax→a
nnn
6. Lim √f(x)
= √ Lim f(x) = √ A
x→ax→a
Soallatihan:
1. Nilaidari Lim
3x adalah….
x→2
a.
1
b.
2
c.
3
d.
4
e.
6
Pembahasan 1: Lim 3x = 3(2) = 6
x→2
Pembahasan 2:Lim 3x = 3 Lim x = 3(2) = 6
x→2 x→2
2. Nilaidari Lim (2x+4) adalah….
x→2
a.
-2
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
Pembahasan:
Lim
(2x+4) = 2(2) + 4= 4 + 4= 8
x→2
3. Nilaidari Lim [6x-2x] adalah….
x→
3
a.
-6
b. 8
c.
12
d.
14
e.
16
Pembahasan 1:Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) =
12
x→3 x→3
Pembahasan 2:Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x
x→3 x→3 x→3
= 6(3) – 2(3)
=
18 – 6 = 12
LIMIT FUNGSI BENTUK TAK TENTU
Limit fungsibentuk0
0
Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)
Maka:
Lim f(x)= Lim(x-a).h(x) =
Lim h(x) =h(a)
x→a g(x) x→a (x-a).k(x) x→a k(x) k(a)
Limit FungsiBentuk~
~
Jikadiketahui limit takhingga (~)
Sebagaiberikut: Lim axn+
bxn-1 + cxn-2 + …+ d
= R
x→~ pxm + qxm-1 + rxm-2
+ … + s
Maka:
1. R= 0 jika n<m
2. R= ajika
n=m
p
3. R= ~jika
n>m
Limit FungsiBentuk (~ - ~)
a. Lim√ ax +b - √px +q = R
x→~
Maka: 1. R=
~jika a>p
2. R=
0jika a=p
3. R= -~
jika a<p
 |
b..
Lim √ ax2 + bx + c -√px2 + qx + r = R
x→~
Maka: 1.
R= ~jika a>p
2.
R = b-qjika a=p
2√a
3.
R= -~jika a<p
ContohSoal
1. Nilaidari Lim
x4 – 3x2 + 4xadalah….
x→0 2x3 – x2
- 2x
Pembahasan:
Lim x4 – 3x2
+ 4x= 04– 3.02 + 4.0 =0
x→0 2x3 – x2
- 2x 203 – 02
– 2.0 0
Jika 0
didistribusikanmenghasilkan(bukansolusi)
sehinggasoaldiselesaikandengancarafaktorisasi.
Maka: Lim
x4 – 3x2 + 4x =
Lim xx3– 3x + 4
x→0 2x3 – x2
- 2x x→0 x 2x2 – x – 2
= Lim x3– 3x + 4
x→0 2x2 – x – 2
= 0 – 0 + 4
0 – 0 – 2
=
-2
2. Nilaidari Lim
x2 – 4adalah….
x→2 x2 + x - 6
Pembahasan:
Lim x2 – 4= Lim (x
– 2) ( x+ 2 )
x→2
x2 + x – 6 x→2
(x – 2) ( x + 3)
= Lim (x + 2)
x→2 (x + 3 )
= 2 + 2
2 + 3
= 4
5
3. Nilaidari Lim4x2 + 3x - 6adalah ….
x→~ 2x2 – 8x -1
Pembahasan
Perhatikanbahwapangkatdiatassamadenganpangkatbawahsehingga
p = q(p dibagi q)
Lim
4x2 + 3x - 6
= 4 = 2
x→~ 2x2 – 8x -1 2
4. Nilaidari Lim√ 4x2 – 2x + 6 - √ 4x2 + 2x -1 adalah….
x→~
Pembahasan:
R =b
– q = -2 – 2
= -4 = -4 = -1
2√a 2√4
2.2 4
5. NilaidariLim (8x – 2)2adalah….
x→~ (4x + 1)2
Pembahasan:
Lim (8x – 2)2.= Lim 64x2
– 32x + 4
x→~
(4x + 1)2 x→~ 16x2 +
8x + 1
= 64 = 4
16
6. Nilaidari Limx2– xadalah….
x→0 x2 + 2x
Pembahasan: Lim x2– x= Limx ( x – 1 )
x→0 x2 + 2x x→0 x (x + 2)
=
Lim x – 1
x→0 x + 2
= 0 - 1
0 + 2
= -1
2
7. Nilaidari Lim6x3 - 4x2 + 2x – 1adalah….
x→~
3x4– 2x3 + 5x + 2
Pembahasan:
PerhatikanPangkattertinggidiatas
3Pangkattertinggidibawah 4
Jadi
n < msehingganilai R = 0
8. Nilaidari Lim
2x2 + 5x – 12adalah….
x→-4
3x2– 13x - 4
Pembahasan:
Lim 2x2 + 5x – 12
x→-4
3x2– 13x - 4
= Lim
(2x – 3) (x –4)
x→-4
(3x + 1) (x – 4)
= Lim
(2x – 3)
x→-4
(3x + 1)
= 2(-4) – 3= 11
3(-4 ) + 1 13
9. Nilaidari Lim2x2 + 4x – 10adalah….
x→~
4x2 + 7
Pembahasan:
Pangkatdiatas = Pangkatdibawah
Maka2 =1
4
2
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus limit fungsitrigonometri
1.
Lim x= 1diperolehlimsin x = 1
x→0 sin x x→0
x
2.
Lim tan x =
1 diperolehlim
x = 1
x→0 x x→0
tan x
Akibatnya :
1. limsin ax = 1
x→0 ax
2. lim ax = 1
x→0 sin ax
3. limtan ax = 1
x→0 ax
4. lim
ax = 1
x→0 tan ax
 |
 |
Contoh : 1.
limsin 3x = . lim3sin 3x = 3limsin
3x .= 3. 1 =3
x→0 2x
x→0 2 3x
2 x→0 3x 2 2
2. lim 4x
= . lim4 5x = 4lim
5x =4
x→0 tan 5x x→0 5 tan 5x
5 x→0 tan x 5
 |
3. lim
sin 3x = lim3sin 3x . 7x =
3limsin 3xlim 7x
x→0 tan 7x x→0 7 3x
tan 7x 7 x→0 3x x→0 tan 7x
= 3 .
1 . 1
7
= 3
7
4. lim1 – cos 2x = lim1
– ( 1 – 2 sin 2 x)
x→0 3x2 x→0 3x2
=
lim2 sin 2x
x→0 3x2
=
2 limsin x 2
3 x→0 x2
mkasih
BalasHapus